Quid est consonantia?

In nota superiore, quomodo sana opera invenimus. Hanc formulam repetamus:

SONUS = RATIO TONUS + OMNES MULTIPLICAS overtons

Praeterea, sicut Iapones cerasos flores mirantur, mirabimur etiam frequentiam responsionis graphi - soni amplitudinem frequentiam (fig. 1);

Memini axem horizontalem picem (frequentiam oscillationis) repraesentare, axem verticalem tanto (amplitudine).

Quaelibet linea verticalis harmonica est, prima harmonica fundamentalis dici solet. Harmonica sic ordinantur: secundus harmonica est 2 partibus superior tono fundamentali, tertius tres, quartus quatuor, et sic deinceps.

Brevitatis causa, pro "frequency" nTh harmonica "non solum dicere"nharmonicum, et pro "frequentia fundamentalis" - "sonum frequentia".

Itaque frequentia responsionis intuitus, non difficile nobis erit ad quaestionem respondere, quid sit consonantia.

Quomodo dinumerare in infinitum?

Consonantia proprie significat "co-sonans", sonans iuncturam. quid soni duo simul soni?

Easdem chartulas sub invicem trahamus (fig. 2);

Responsio hic est: quaedam harmonica frequentius coincidere possunt. Consentaneum est supponere quod frequentiores frequentiores, quanto frequentiores soni, et per consequens in sono talis interstitii magis consonantia. Omnino praecisum, interest non tantum numerus harmonicarum congruentium congruentium, sed proportio harmonicarum omnium sonantium, id est, proportio numeri congruens toti numero harmonicarum sonorum.

Formam simplicissimam obtinemus pro consonantia computandi:

ubi N_sovp harmonicae congruens numerus est;  N_communia est numerus harmonicae sonans (numerus sonorum diversorum frequentiis), et cons et desiderata nostra est consonantia. Mathematice recte esse, melius est appellare quantitatem frequentiae mensura consonantiae.

Bene res parva est: computare debes N_sovp и N_communiadivide ab invicem et obtine optatum.

Solus problema est, quod tam numerus harmonicarum quam harmonicarum congruentium numerus infinitus est.

Quid si infinitum per infinitum dividamus?

Prioris chartæ scalam mutemus, ab ea recedite (Fig. 3).

Harmonias congruentes videmus iterum atque iterum fieri. Pictura repetitur (fig. 4).

Haec repetitio adiuvabit.

Satis est nobis rationem (1) in uno rectangulo punctato (exempli gratia in primo), propter repetitiones et in tota linea, eadem manet haec proportio.

Simplicitas enim soni fundamentalis toni primi (infra) soni aequalis unitati habebitur, et frequentia toni fundamentalis secundi soni scribetur ut fractio irreducibilis.  .

Notemus in parenthesi quod in musicis systematibus, fere, soni admodum sunt adhibiti, quorum frequentiarum ratio aliqua fractione exprimitur.  . Distantiae enim quintae est ratio  , decimae -  , triton —   etc.

Rationem calculare (1) intra rectangulum primum (Fig. 4).

Numerum harmonicarum congruentium satis facile est numerare. Duae vero formaliter, una inferiori soni, altera superiori, in Fig. 4 rubra notantur. Ambae autem harmonicae eadem frequentia sonant, respective, si numerum frequentiarum numeramus, una tantum erit talis frequentia.

Quid est numerus frequentiarum sonorum?

Sic arguamus.

Omnes harmonicae inferioris soni in integris numeris disponuntur (1, 2, 3, etc.). Statim ac sonus cuiuslibet harmonicae supremi integer est, cum una harmonica ima coincidet. Omnes harmonicae soni superioris multiplices sunt toni fundamentalis , ut frequentia n-th harmonica aequalis erit;

id est, integer erit m integer est). Hoc significat sonum superiorem in rectangulo harmonicas habere a primo (tono fundamentali) to . n-oh, ergo, sonus n frequentiis.

Cum omnes harmonicae soni inferioris in integris numeris ponantur et secundum (3), primum accidit in frequentia. mevenit ut sonus inferior intra rectangulum dabit m frequentiis sonantibus.

Notandum quod frequentia coincidentia m iterum bis numeravimus: cum frequentia soni superioris et frequentia soni inferioris computavimus. Sed re vera, frequentia una est, et ad rectam responsionem detrahendam frequentiam "extra" necesse est.

Summa omnium frequentiarum sonorum intra rectangulum erit;

Substitutio (2) et (4) formulae (1) simplicis expressionis ad consonantiam computandam obtinemus;

Ad consonantiam illustrandam quarum sonorum computavimus, sonos hos uncis indicare potes cons:

Tali formula simplici utens, consonantiam cuiuslibet temporis computare potes.

Et nunc nonnulla frequentiae consonantiae et calculi proprietates consideremus.

Possessiones et exempla

Primum consonantias inter intervalla simplicissima computamus et certam illam formulam (6) « opera ».

Quid intervallum est simplicissimum?

Certus prima. Duo notae in voce sonant. In chart hoc sic erit:

Videmus omnino omnes frequentia sonantia coincidere. Ergo oportet consonantia aequalem esse;

Nunc substituamus rationem consonantis  into formula (6), we get;

Calculus coincidit cum responsione "intuitive", quod expectandum est.

Sit aliud exemplum, in quo responsio intuitiva tam manifesta est quam octavus.

In Octava, sonus superior 2 vicibus superior inferior (secundum toni fundamentalis frequentiam) resp.

Ex graphe videri potest quod omne harmonicum alterum coincidit, et responsio intuitiva est: consonantia est 50%.

Ea per formulam calculemus (6).

Et iterum, valor calculi aequalis est "intuitivo".

Si nota inferioris soni ut et machinantur consonantiam valorem pro omnibus intervallis infra octavam a lacinia purus.simplex intervals) Sequenti imago consequitur:

Mensurae summae consonantiae sunt in octava, quinta et quarta. Historice ad consonantias "perfectas" referuntur. Minores et maiores tertiae, et sexta minor et maior paulo inferius sunt, quae intervalla consonantium imperfecta considerantur. Cetera intervalla inferiorem consonantiae gradum habent, quae tradito dissonantiae coetui pertinent.

Ponuntur autem quaedam proprietates mensurae frequentiae consonantiae, quae proveniunt ex formula calculi;

1. Complicatior ratio  (Plus numerus m и n) minus consonante intervallum.

И m и n in formula (6) sunt in denominatore; ergo, crescente hi numero, mensura consonantiae decrescit.

2. Consonantia sursum intervalli est = deorsum intervalli consonantia.

Ut intervallum loco intervalli accipiamus, opus est ratione   PERMUTO m и n. At in formula (6), omnino nihil mutabitur ex tali substitutione.

3. Modus consonantiae frequentiae intervalli non pendet ab eo quod ex notula construimus.

Si utrumque notas eodem intervallo sursum vel deorsum transferas (exempli gratia, quintam non ex nota construas utsed ex nota D) ergo proportio  inter notas non mutabitur, et per consequens mensura frequentiae consonantiae eadem erit.

Possemus alias proprietates consonantiae dare, sed nunc ad has nos restringemus.

Physica et Lyrics

Figura 7. dat notionem quomodo consonantia operatur. Sed quomodo intervallorum consonantiam vere cernimus? Suntne qui non consonantiae perfectae, sed dissonissimae harmoniae amoenae videntur?

Imo tales certe sunt. Et ad hoc explicandum, duo notiones distingui debent; corporis consonantia и percipi consonantia.

Omnia, quae in isto articulo consideravimus, pertinent ad consonantiam corporalem. Ad calculandum, scire debes quomodo soni opera, et quam variae vibrationes sursum ascendant. Consonantia physica necessarias consonantiae percipiendas praebet, sed non determinat.

Percepta consonantia simpliciter valde determinatur. Quaeritur an velit hanc consonantiam. si est, illi consonantia est; si minus, dissonantia est. Si duo intervalla ad comparationem dentur, dicere possumus, quod unum eorum videbitur in praesenti persona magis consonum, alterum minus.

An percepta consonantia iniri possit? Etiamsi supponatur possibile, hic calculus catastrophice implicatus erit, unum comprehendet infinitatem, infinitatem hominis: experientiam eius, auditus notas et vires cerebri. Hoc infinitum non tam facile euenit.

Tamen investigationes in hac provincia permanent. Praesertim compositor Ivan Soshinsky, qui benevole his notis materiam praebet, rationem evolvit, qua tabulam singularem perceptionis consonantium pro unoquoque homine aedificare possis. Situs mu-theory.info nunc augetur, ubi quisque explorari potest et vultus auditus explorare.

Et tamen, si consonantia visa est, et a physicis differt, quid attinet in calculando? Hanc quaestionem modo magis constructivo reformulare possumus: quomodo hae duae notiones referuntur?

Studia ostendunt relationem inter consonantiam mediocrem et consonantiam physicam esse in ordine 80%. Hoc significat ut unusquisque proprias proprietates habeat, physica vero soni plurimum confert ad consonantiae definitionem.

Utique, investigationes scientificas in hac provincia adhuc primo incipiunt. Et quia soni structurae exemplar simplicissimum multiplex harmonicae cepimus, et calculus consonantiae frequentior adhibita est simplicissima, et non attendit proprietates actionis cerebri in sono signo dispensando. Quod vero intra huiusmodi simplificationum ambitum gradum reciproci inter theoriam et experimentum altissimus consecutus est, valde hortatur et incitat ulteriorem inquisitionem.

Applicatio methodi scientificae in harmonia musica in campo ad calculi consonantiae non limitatur, sed etiam plus emolumenti reddit eventus.

Exempli gratia, harmonia musica ope methodi scientificae graphice depingi potest, subjicitur. Loquemur quomodo hoc iterum faciendum sit.

Author - Roman Oleinikov