A modo ad harmoniam musicam

Cum de melodia loquimur, optimum habemus adiutorium – bacillum.

Hanc imaginem spectans, etiam homo qui litteris musicis notus non est, facile discernere potest cum melodia ascendit, cum descendit, cum motus hic lenis est, et cum salit. Videmus ad litteram, quae notae melodie sunt inter se propinquiores et quae remotiorae sunt.

Sed in rebus harmonicis omnia prorsus diversa esse videntur: notae proximae, v.gr. ut и D soni dissona et remotiora, e.g. ut и E — multo canora. Inter consonantes omnino quartum et quintum est omnino dissonus tritonus. Concordiae logica quodammodo omnino evenit ut "non-linearibus".

Licetne talem imaginem visualem colligere, ad quam spectans, facile discerni potest quomodo duae notae « harmonice» inter se sint propinquae?

 "Valence" soni

Revocamus iterum quomodo sonus dispositus est (Fig. 1).

Quaelibet linea perpendicularis in grapho harmonicas soni repraesentat. Omnes hi toni fundamentalis multiplicati sunt, id est frequentiae eorum 2, 3, 4 ... (et sic deinceps) maior est frequentia toni fundamentalis. Quisque harmonica sic dicta monochrome sonusid est, sonus in quo est una oscillationis frequentia.

Cum ludimus unam tantum notam, actu magnum numerum sonorum monochromatis efficimus. Exempli gratia, si nota lusit ad parvam octavam, quorum frequentia fundamentalis 220 Hz est, simul soni monochromatici frequentiis 440 Hz, 660 Hz, 880 Hz et sic deinceps (circa 90 sonos intra ambitum auditorum humanorum) sonant.

Talem harmonicarum structuram cognoscens, conemur figurare quomodo duos sonos modo simplicissimo coniungere.

Primus, simplicissimus, duos sonos sumi potest, quorum frequentia per 2 tempora exacte differunt. Videamus quomodo harmonicas voces inspiciat, sonos sub altera ponens (fig. 2).

Videmus in hac compositione, sonos omnes secundos harmonicos actu eosdem habere (coincidentes harmonicas rubras indicantur). Duo soni multum in communi - L%. Erunt « harmonice » inter se coniunctissimi.

Compositum duorum sonorum, ut nostis, intervallum dicitur. Intervallum ostenditur in Figura II dicitur octavam.

Separatim memorabile est tale intervallum "concidit" cum diapason, non esse per accidens. Re quidem vera, historice processus, scilicet, oppositus erat: primo audiverunt duos tales sonos suavissime et concinne simul sonare, constituisse modum construendi tale intervallum, ac deinde "octavam" appellasse. Modus constructionis est primarius, et nomen secundarium.

Proximus modus communicationis est duos sonos sumere, quorum frequentia per 3 tempora differunt (fig. 3).

Videmus hic duos sonos habere multum communes, omni tertio harmonico. Hi duo etiam soni erunt valde propinqui, et igitur intervallum consonant. Formula utens ex nota praecedente, etiam computare potes quod mensura consonantiae frequentiae talis intervalli sit 33,3%.

Hoc intervallum appellatur duodecima vel quinta per octavam.

Tertius denique modus communicationis, qui in moderna musica adhibetur, duos sonos cum chatotae differentia 5 temporum ducere est (fig. 4).

Tale intervallum ne nomen quidem proprium habet, nisi post duas octavas tertia dici potest, tamen, ut videmus, coniunctio etiam altam mensuram consonantiae habet, quaevis harmonica quinta coincidit.

Tres igitur nexus simplices inter notas habemus, scilicet octavam, duodecim et tertiam per duas octavas. Haec intervalla fundamentalia appellabimus. Audiamus quomodo sonent.

Audio 1. Octavam

.

Audio 2. Duodecima

.

Audio 3. Tertia per octavam

.

Plane quidem consentaneum est. In singulis intervallis, summus sonus imi in harmonicis consistit, nec ullum novum sonum monochromum suo sono addit. Ad comparationem, quomodo soni soni audiamus ut et quatuor notas; utsonus diapason, sonus duodecimus, et sonus altior tertia per singulas binas octavas.

Audio 4. to

.

Audio 5. Chord: CCSE

.

Sicut audimus, parva differentia est, paucae harmonicae soni originalis « amplificantur ».

Sed ad placerat diam.

Multiplicitas spatium

Si notula quaedam eligamus (exempli gratia; ut), tunc notae unum gradum fundamentalem ab eo locatum, maxime « harmonice » proximi erunt. Artissima octaua erit paulo longius duodecimalis, et post eas tertia per duas octavas.

Praeterea per singulas intervalla basim plures gradus possumus accipere. Verbi gratia, possumus facere sonum diapason, et inde ab eo accipere alium octavum gradum. Ad hoc, frequentia soni originalis multiplicari debet per 2 (d. octavum sonum), deinde iterum multiplicatum per 2 (davatam ab octava). Effectus sonus est 4 temporibus superior quam originale. In figura, hoc erit simile (Fig. 5).

Perspicuum est quod in unoquoque gradu sequitur sonos minus et minus communes habere. Longius atque longius a consonantia movemur.

Obiter hic resolvemus cur multiplicationem per 2, 3 et 5 pro elementis sumpsimus, et multiplicationem per 4. multiplicando per 4 non sit basis intervalla, quia per intervalla basi iam existentem possumus accipere. In hoc casu, multiplicando per 4 duas octavas gradus.

Aliter res se habet cum basi: ex aliis intervallis basi fieri non potest. Impossibile est, multiplicando 2 et 3, nec ipsum numerum, nec aliquas eius potentias. Intervalla basi quodammodo sunt inter se perpendicula.

Experiamur proponitur.

Trahantur tres axes perpendiculares (Fig. 6). Pro unoquoque eorum numero graduum pro singulis collocabimus intervallis fundamentalibus: in axe nobis directo, numerus graduum octavorum, in axe horizontali, gradibus duodecimalibus, et in axe verticali, gradibus tertianis.

Talis chartula vocabitur spatium multiplicationum.

Considerans spatium trium dimensivum in plano magis incommodum est, sed conabimur.

In axe, qui ad nos dirigitur, octavas postponimus. Cum notae omnes seorsum diapason positae idem nominentur, hic axis erit nobis inconveniens. Planum autem, quod ex duodecimalibus (quintis) et tertianis axibus formatum est, propius inspiciemus (Fig. 7).

Notae hic indicantur acuminibus, si opus est, cum flatibus enharmonicis (id est sonis aequalibus) designari possunt.

Iterum repetamus quomodo hoc planum aedificatur.

Electo omni nota, gradum ad dextrum, ponimus notam unam duodecimam superiorem, ad sinistram, duodecim inferiorem. Duobus gradibus ad dextrum sumentes, duodecyma a duodecyma dabimus. Exempli gratia sumens duos gradus duodecimales ex nota ut, annotare dabimus D.

Unus gradus per axem verticalem est tertius per duas octavas. Cum gradus ascendimus per axem, haec est tertia per duas octavas ascendendo, hoc est intervallum.

A quavis nota et in quamlibet partem prodire potes.

Videamus quomodo haec ratio operata sit.

Notam eligimus. gradus faciens a notas, nota minus et minus cum originali consonas habemus. Quo autem longius notae hoc spatio inter se sunt, eo minus consonantis intervallum formant. Arctissimae notae sunt vicini per axem octavum (qui quasi ad nos dirigitur) paulo longius - proximi per duodecimales, et etiam ulteriores - per partes.

Exempli gratia ex nota ut usque ad nota tua, opus est ut unus gradus duodecimal (accipimus" salis) et deinde singulae partes, respective, inter- vallum proveniens facere-si* minus consonant quam duodecime vel tertia.

Si distantiæ in PC æquales sunt, consonantiae intervallorum respondentium æquales erunt. Solummodo non est obliviscendum circa axem octavum, in omnibus constructionibus invisibiliter praesentem.

Hoc schemate demonstrat quam claudant notae inter se « harmonice ». Hoc in schemate convenit ut omnes constructiones harmonicas considerent.

Plus legere potes quomodo hoc facere in "Musical Systems Building"Bene, iterum de illo loquemur.

Author - Roman Oleinikov